Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

Күні: 12.12.2018ж

Сыныбы: 10

Пәні: алгебра.      

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

Сабақтың мақсаты:

Білімдік: Оқушыларға теңсіздіктің жаңа түрі-тригонометриялық теңсіздік ұғымын

меңгерту және оның шешу жолдарын үйрету, қарапайым тригонометриялық

теңсіздіктердің барлық түрлерімен, олардың шешімінің бар және жоқ болу шарттарымен

таныстыру;

Дамытушылық: тригонометриялық теңсіздіктерді шешу алгоритмін беру, оны есеп

шығаруда қолдану білік, дағдыларын қалыптастыру,  ұлттық бірыңғай тестіге

дайындалуға дағдыландыру;

Тәрбиелік: Оқушыларға эстетикалық тәрбие беру, ұлттық салт-дәстүрді үйрету, бәсекеге

қабілетті Қазақстанның жастарын тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: аралас сабақ

Сабақтың көрнекілігі: кесте, смайликтер,проектор, экран, слайдтар, білімленд платформасы

Сабақтың барысы:

І.Ұйымдастыру

ІІ.Үй жұмысын тексеру

а) Тригонометриялық функциялардың графиктерін сызу

б) Қайталау сұрақтарына жауап алу (сұрақ-жауап) СЛАЙД№1

  1. Тригонометриялық функциялардың дербес жағдайлары.

2.Тригонометриялық функцияларға қандай функциялар жатады?

3.Тригонометриялық функциялардың графиктері қалай аталады?

4.Кері тригонометриялық функцияларды ата

5.Қарапайым тригонометриялық теңдеулердің түбірлерін жаз

  1. Тригонометриялық теңдеулерді шешудің әдістері.

в) Мына формулаларды толықтыр. (ойын) СЛАЙД№2

1.sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

2.cos (α+β)= cos α cosβ – sin α sin β

3.sin 2α = 2 sin α cos α

4.cos 2α =cos2α- sin2α

ІІІ.Жаңа сабақ түсіндіру.  (https://bilimland.kz/kk/subject/algebra/10-synyp/trigonometriyalyq-tengsizdikterdi-sheshu)

  1. Анықтама. «>», «<», «», «» белгілерімен байланысқан екі тригонометриялық өрнек тригонометриялық теңсіздік деп аталады.

 

 

 

мұндағы .

  1. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу дегеніміз-теңсіздікті қанағаттандыратын және оған кіретін белгісіздердің мәндер жиынын табу
  2. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу үшін қолданылатын алгоритмдер:
  • тригонометриялық теңсіздікті қарапайым тригонометриялық теңсіздікке келтіру;
  • бір координаталық жазықтыққа теңсіздіктің құрамында берілген тригонометриялық функцияның графигін салу және у=а түзуін жүргізу;
  • функциялар графиктерінің қиылысу нүктелерін табу;
  • берілген теңсіздікті қанағаттандыратын қисықтың бөлігі мен бас аралықты анықтау;
  • сәйкес кері тригонометриялық функцияның мәнін ескеріп, бас аралықтың шеткі нүктелерінің абсциссаларының мәнін табу;
  • тригонометриялық функцияның периодтылық қасиетін пайдаланып, теңсіздіктің жалпы шешімін жазу.
  1. Мысалдар қарастыру:

1-мысал.  теңсіздігін шешейік

Шешуі. Теңсіздікті шешу үшін y=sinx функциясының графигі синусоида қисығын және  түзуін координаталық жазықтыққа салайық. Сонда түзу синусоиданы шексіз көп нүктелерде қиып өтеді.

Енді берілген теңсіздікті қанағаттандыратын абсисса осінің бас аралығындағы шеткі нүктелерінің абсциссаларын деп белгілеп, олардың мәндерін анықтайық. Ол үшін екенін ескереміз. Сонда және шығады.

Демек, болады. Берілген теңсіздіктің толық шешімін жазу үшін у=sinx

функциясының периодтылық қасиетін пайдаланамыз. Сонда .

Осылайша 2 және 3 мысалдарды да қарастырамыз.

Білімді бекіту: №137 есептің жауабын ауызша шығара отырып жазамыз.

Үлгерімі төмен оқушыларға кеспеқағазға жазылған тапсырмалар беріледі.

№1 таратпа.

Кестеде жазылмай қалған мәндерді жаз!

 

Жекелеме жұмыс:2 таратпа

Үйге тапсырма беру:№ 136, 80-б

Оқушыларды бағалау: Сабақ барысында сұрақтарға жауап берген оқушыларға смайликтер (бал көрсетілген) беріліп отрады. Сабақ соңында жиған балдары есептеліп баға қойылады.

Сабақты қорытындылау.

ТАРАТПАЛАР

№1 таратпа.

Кестеде жазылмай қалған мәндерді жаз!

 

 

 

№2 тартпа.

Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

 

Оқушының аты-жөні: ______________________________

  1. Теңсіздікті шеш: sin 𝑥 ≥ 0.

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Жауабы: __________________________

  1. Теңсіздікті шеш: cos 𝑥 < − √3 2 .

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Жауабы: __________________________

  1. Теңсіздікті шеш: sin (3𝑥 − 𝜋6) < − √3 2 .

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Жауабы: __________________________

  1. Теңсіздікті шеш: −√3 < ctg 4𝑥 ≤ 1.

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Жауабы: __________________________