Логикалық есептерді шығару және қолдану жолдары

                        Бірлік негізгі жалпы білім беру мектебі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Жобаның тақырыбы:

 

Логикалық есептерді шығару және қолдану жолдары

 

 

 

 

 

 

 

 

Бағыты: Жаратылыстану

 

Секциясы: Математика

 

Дайындаған: Тулеубаева Инабат

 

Жобаның жетекшісі: Махметова Сәуле Қуандыққызы

 

 

 

                                              

 

 

 

 

 

 

Аннотация

 

Зерттеу мақсаты: Логикалық есептерді шығару және қолдану жолдарын

зерттей отырып, оқушы білімін, нәтижесін өмірде қолдана білуге дағдыландыру.

Зерттеу кезеңдері:

  1. Түрлі бағыттағы логикалық есептерді шығару
  2. Өз бетімен есептер шығару
  3. Тақырыпты ашуда С.Ерубаевтың «Қазақтың байырғы есептері», Я.И.Перельман «Қызықты алгебра» деген жұмыстарын басшылыққа алып, логикалық есептердің маңыздылығын ашып көрсету.

Эксперимент  әдістемесі: Логикалық есептерді шығару, өз бетімен есептер құру, интернет жүйесін қарау, баспасөз беттерінен материалдар

жинау арқылы логикалық есепті шеше білуге қызығушылығын арттыра отырып, өз бетімен жұмыстана білуге үйрету

   Зерттеу жаңалығы: Негізінен логикалық есептер шығаруда өзінің білім

деңгейі көтеріледі. Кең ауқымды есептерді шешуде зерттеу, ойлау қабілетін

дамытып, жаңа іс –қимылға жетеледі. Пәндік икемділігі қалыптасты.

Жұмыстың нәтижесі мен қорытындысы: Ғылыми жұмысты орындаушы өз талдауларын  қорытындылай келіп, жоғарыда келтірілген логикалық

есептердішығару және қолдану жолдарының тиімділігін, «Ақбота», «Кенгуру»

марафон есептерін шешуде,халықтық есептерді шешуде, математика сабағында

тақырыпты жеңіл ұғынуға болатынын дәлелдеуге ұмтылған және осындай

есептерді мектеп бағдарламасында көбірек беру қажет деп түйін жасайды.

  Теориялық және практикалық маңыздылығы: Түрлі бағыттағы логикалық есептердің шығарылу жолдарымен дәлелдеуге ұмтылған. Өзіндік

ой қорыту, нақты тұжырым жасау және зерттеу дағдысы оқушы бойында қалыптаса бастаған.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мазмұны

1.Кіріспе………………………………………………………………………………………………………

2.Негізгі бөлім……………………………………………………………………………………………..

  1. 1. Логикалық есептердің түрлері, шығару, зерттеу жолдары………………………

2.2. Логикалық есептерді теңдеу құру және теңдеулер жүйесі арқылы шығару

2.3.Логикалық есептердің құрамындағы әріптерді санмен алмастыру арқылы есептеу

2.4. Логикалық тест

Қорытынды………………………………………………………………………………………………

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі………………………………………………………………

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кіріспе

«Ақыл – ойды тәртіпке келтіретін

математика, сондықтан оны оқу керек»

М.В. Ломоносов

Математиканы оқыту арқылы мәселені талдай білуге, нақтылауға, ұғымдарды анықтауға, ой қорытулар жасауға, дәлелдеуге тағы басқа іс – жүзінде қадам сайын логикалық білім беріледі. Математиканың өмірмен байланысы анық. Миды жаттықтыру үшін адамға математиканы үйрену, есеп шығару, математиканың бүкіл заңдарын басқа ғылымдарды оқығанда пайдаланады. Біздің өміріміздегінің бәрі бір – бірімен тығыз байланысты. Тіршілік құбылыстарын бір – бірінен бөліп зерттеуге болмайды.

Математиканың басқа ғылымдармен байланысын анықтайық. Оның химиямен, физикамен, биологиямен, информатикамен тығыз байлыныстылығында дау жоқ. Ал тарихпен ше? Тарих толығымен даталардан және оған сәйкес оқиғалардан тұрады. Оларды есте сақтау үшін ойлау қабілеті  немесе оқиғалардың логикалық тізбегін қадағалай  білу қажет. Географиямен байланысына келсек, қалалардың ара қашықтығын анықтағанда  масштаб, қолда бар карталар есепке алынады,қарапайым математикалық есептеулер арқылы қажетті деректерді алуға болады.

Әдебиетпен байланысы көз алдымызда логикалық ойлау қабілеті жақсы дамыған  адамды келтіреді. Егер ол шығарманың авторын жақсы білмесе де, оның туған жылын, дүниеден өткен жылын білу арқылы  сол уақыт арасында болған оқиғаларды  логикалық түрде ұштастыра алады.

Мұндай логикалық ойлауды логикалық және математикалық есептердің көмегімен жүргізу керек.

Логика дегеніміз —  спортшыға да, бишіге де, жазушыға да керек. Өз атыңды, сезіміңді логикалық тұрғыда жеткізе білу де үлкен өнер.[№2, 2005 ж, Алгорифм журналы]

Ой — әрекетті дамыту үшін оқу материалдарына теориялық талдау жасауға, өз бетінше қорытындыға келуге айрықша мән беріледі. Өз бетімен, кітаппен жұмыс жасау оқу материалдарының қандай түрлерін есте сақтау керектігін білуге, өз бетінше білімді тәжірибеде  пайдалану дағдысын арттыруға мүмкіндік береді.

Логикалық тапсырмалар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап оқушылардың танымдық қызметін жақсартады. Логикалық есептерді шығаруда шығармашылықпен жұмыс істеу әрбір оқушыға тиімді дер едім. Ең бастысы шығармашылықпен жұмыс істеген адамның өзіне және өз ісіне деген сенімі, жауапкершілігі артады, іскерлік дағдысы қалыптасады.

Матемтиканы оқып – үйрену, есеп шығаруды үйрену үшін ғана емес, кез – келген проблеманы шеше білуге, өз қабілетіңді жетілдіру үшін де

қажет. Сондықтан, «Мен ақша санаймын, өз кірісім мен шығысымды есептей аламын, одан өзге математиканың маған қажеті шамалы» деуге болмайды.  Егер олай десеңіз, адам өмірінің мәнін түсінбегеніңізді көрсетесіз, өмір деп отырғаныңыз шын мағынасында өмір емес, жай ғана тіршілік болады. Біз тек сол үшін жаратылған жоқпыз, бізге ақыл – ой сол үшін берілмеген. Біз өз өмірімізді мәнді қылып, барлық жетістіктерге жету үшін табиғаттағы барлық білімді пайдалана білуіміз керек. [№3, 2003ж, Математика және физика]

Міне, соның ішінде адамды тез ойлай білуге, аңғарымпаздыққа, ой ұшқырлығына жетелейтін логикалық есептердің орны ерекше дер едім.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 2.1. Логикалық есептердің түрлері, шығару, зерттеу жолдары

Адамның ерекше қасиеттерінің бірі  — есепті дұрыс шеше білу. Менің мақсатым — әр түрлі  қиындықтағы есептерді дұрыс шығара білуге үйрену. Біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Сондықтан әрбір мектеп оқушысының алдында тұрған міндеті – қазіргі заманғы математикалық логиканың негізін түсіне білу, логикалық есептерді шеше білу. Математикалық логиканы білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын. Өйткені бүгінгі күні ғылым мен техниканың қарыштап дамуы ол адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылуда.

Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер дейміз. [№1, 2007 ж, математика және физика]

Логикалық есептердің саны да, шығару да тәсілдері де алуан түрлі. Математика ғылымында логикалық есептер бірнеше түрге бөлінеді,  соларға жеке – жеке тоқталайын.

Граф әдісі

Бұл әдіс кейбіреулері қырлары деп аталатын сызықтар мен қосылатын нүктелердің шектеулі жиыны.

 

1-есеп. Төрт әнші: Жанар, Роза, Мақпал, Мөлдір ән байқауы жарысында алдыңғы 4 орынды алды, бірақ олардың кез келген екеуі бұл орынды бөліскен жоқ.

Кім нешінші орын алды?- деген сұраққа үш жанкүйер былай деп жауап берді.

а) Жанар – ІІ, Мөлдір – ІІІ

ә) Жанар – І, Роза – ІІ

б) Мақпал – ІІ, Мөлдір – ІҮ.

Жанкүйерлердің әрқайсысы бір рет қателескенін ескеріп, әр әншінің қандай орын алғанын табу керек.

Жауабы: Жанар –І

Мақпал – ІІ

Мөлдір – ІІІ

Роза – ІҮ

 

Ж             І

Р              ІІ

М             ІІІ

М             ІҮ

 

 

 

 

 

 

Аты І ІІ ІІІ ІҮ
Жанар + +
Мақпал +
Мөлдір + +
Роза +

 

2-есеп.

Үш адам сөйлесіп тұр: Ақбаев, Қарабаев, Сарыбаев. Олардың қара шаштысы Ақбаевқа айтады. «Біреуіміздің шашымыз ақ, екіншінің шашы қара, үшіншісінің шашы сары, бірақ ешкімнің шашының түсі фамилясына сәйкес келмейді». Олардың әрқайсысының шаштарының түстері қандай? [№1, 2007 ж, математика және физика]

Шешуі:

1 – тәсіл (логикалық пайымдау арқылы)

Қара шашты адам Ақбаевпен сөйлескендіктен, Ақбаев қара шашты да болмайды, ақ шашты да болмайды  (себебі шашының түсі фамилясына сәйкес келмеу керек). Олай болса Ақбаев – сары шашты. Онда Қарабаев – ақ шашты, ал Сарыбаев – қара шашты болады.

2 – тәсіл. (кестенің көмегімен )

алдымен есептің шарты бойынша, І кестені салайық

 

Тегі Сары Қара Ақ
Ақбаев +
Сарыбаев +
Қарабаев +

 

Жауабы: Ақбаев – сары шашты

Қарабаев – ақ шашты

Сарыбаев – қара шашты

 

Логикалық есептердің келесі түрі өлшеумен байланысты

 

3-есеп. Бөтелкеде, стаканда, құмырада, банкада сүт, лимонад, квас, су бар. Су мен сүт бөтелкеде емес.

Лимонад құйылған ыдыс құмыра мен квас құйылған ыдыстың арасында. Банкаға құйылған лимонад та , су да емес. Стакан банка мен сүт құйылған ыдыстың қасында. Қандай сұйық қай ыдысқа құйылған.

Жауабы: Сүт құмыраға,  лимонад бөтелкеге, квас банкага, су стаканга  құйылған.

4-есеп.

«21» шешу үшін жұлдызшалардың орнына математикалық амал таңбасымен (қосу, бөлу, азайту, көбейту, жақша) нәтижесінде 21 саны шығатындай етіп, алмастыру қажет. Сонда тігінен де, көлденең де сандар қосындысы 21 – ге тең болуы тиіс.

 

2       4        5           9        1          7 = 21

3       8        6           2        9          2 = 21

9       1        7           5        3          4 = 21

5       8        2           5        3          1 = 21

6       5        1           4        2          8 = 21

7       9        7           6        1          7 = 21

=       =       =          =        =          =

21     21      21         21      21       21

Шешуі:

Көлденең:

( 2+4+5-9+1)*7=21

3*8+6-2-9+2=21

( 9+1 )*7÷5+( 3+4 ) =21

( 5+8 )+( 2*5-3)+1=21

6*5+1-4+2-8=21

( 79-76 )*( 1*7 ) =21

Тігінен:

( 2+3+9-5-6 )*7=21

4*8+1-8+5-9=21

( 5+6-7-2+1 )*7=21

( 9+2 )*5÷5+4+6=21

( 1+9+3-3 )*2+1=21

( 7*2-4+1-8 )*7=21

 

Жасырын санды табу.

4-есеп

1)   924                2)  450            3)   3хх

—                       +                          х

ххх                     ххх                     2х

206                    630                         ххх6

хх2

9ххх

Жауабы:

 

1)   924                2)  450            3)   351

—                       +                          х

718                      180                    26

206                      630                2106

+

702

9126

 

2.2. Логикалық есептерді теңдеу құру және теңдеулер жүйесі арқылы шығару

1-есеп.

Ақдананың ойлаған санынан ең үлкен бір таңбалы санды азайтып, нәтижеге  ең кіші екі таңбалы санды қосқанда 100 шықты. Ақдана қандай сан ойлады?

Шешуі: сан – х

Т/қ:   (х-9) + 10 =100

х – 9 = 90

х = 99                  Жауабы: 99

 

2-есеп.

Қанаттан «сыныпта неше қыз бала бар?» — деп сұрағанда, ол «қыз балалардың санынан ең кіші екі таңбалы санды азайтып, нәтижеге 80 – ді қосса, 88 шығады» деп жауап берді. Сыныпта неше қыз бар?

Шешуі: қыздар саны – х

 

Т/қ: (х — 10) + 80= 88

х – 10 = 8

х = 18                                   Жауабы: 18 қыз

 

3-есеп.

         Ағайынды екі адамның жастарының қосындысы 30 – ға тең. Олардың әрқайсысының  жастарын табу керек, егер біреуінің жастарының   екіншісінің жасының  — не тең болса.

Белгілеу енгіземіз:

І сан — х

ІІ сан  — х

 

Т/қ: х + х = 30                                     Жауабы:

2х + 3х = 180                                             І сан —  * 36 = 18

5х = 180                                                     ІІ сан —  * 36 = 12

х = 36

Жауабы:  12 жас, 18 жас

 

 

 

 

4- есеп.

Қазір ағасы қарындасынан 5 жас үлкен. 4 жылдан соң, олардың жастарының қосындысы 19 жас болады. Қазір қарындасы неше жаста, ағасы неше жаста?

 

Шешуі:

Белгілеу енгіземіз:

қарындасы – х

ағасы – х + 5

4 жылдан соң

қарындасы – х + 4

ағасы – х + 5 + 4

Т/қ:     (х + 4) + (х + 5 + 4) = 19

х +  4 + х + 9 = 19

2х = 19 – 13

2х = 6

х = 3

Жауабы:      Қарындасы – 3 жаста

Ағасы – 8 жаста

5- есеп.

Елдостың тауықтары мен қозылары бар. Қозылар тауықтардан  3 есе кем. Қозылар мен тауықтардың барлығында 40 аяқ бар. Елдостың неше қозысы, неше тауығы бар?

Белгілеу енгіземіз:

Тауық – 3х

Қозы – х

Т/қ: 2 х + 4х = 40

10х =40

х = 4

Жауабы:

Қозы – 4

Тауық – 12

 

6-есеп. Қазір әкесінің жасы баласынан 10 есе үлкен, ал 10 жылдан кейін тек 4 есе ғана үлкен болады. Баласы неше жаста?

Шешуі:       баласы: х

әкесі: 10х

Т/қ:

4(х+10)=10х+10

4х+40=10х+10

10х-4х=40-10

6х=30

х=5

 

Теңдеудің шешімін зерттеу: баласы – 5 жаста

әкесі — 5

10 – жылдан кейін:

баласы – 15 жаста

әкесі – 60 жаста болады.

 

Жауабы: баласы – 15 жаста

әкесі – 60 жаста

 

7-есеп.Бастапқыда автобуста 14 адам болды. Автобус қозғалды, одан ол тоқтады. І- ші аялдамада 6 адам кірді,8 адам шықты. Кейінгі аялдамада 7 адам шықты, 4 адам кірді. Келесі аялдамада 1 кісі кірді. Бүтін жолда кісілер қанша, аялдама қанша?

 

Шешуі:

Аялдама: 1+1+1+1=4

Адамдар: (14+ 6 )- 8- 7+ 4+ 1=10 адам

Жауабы: 4 аялдама

10 адам.

 

 Логикалық есептерді теңдеулер жүйесі арқылы шығару

1-есеп.

  1. Аулада тауықтар мен лақтар бар. Олардың 19 басы және 46 аяғы бар. Аулада неше тауық және лақ бар?

Белгісізге белгілеу енгіземіз:

Бастары: тауық – х                Аяқтары:   тауық –

лақ – у                                          лақ –

 

Теңдеулер жүйесін құрамыз

                   38 – 2у + 4у =46

                   2у=46 – 38

                   2у=8

                   у=4

х = 19 – 4 =15

х = 15

 

Шешімдерін зерттеу:

тауық – 15

лақ – 4

бастарының саны: 15 + 4 = 19

аяқтарының саны: 2=46

Есептің жауабы: 15 – тауық

4 – лақ

2-есеп.

«Қаз бен түлкі» ертегісін оқи отырып, мына теңдеуді шешеміз:

«Түлкісін аярлыққа бермейтін дос

Көрейін сенде қанша ақыл мен ес.

Балапан, көжек санын өзің тапшы

Аяқтары 94, басы 35»

  1. Есептің мәтінін түсіну.

Түлкінің айлакерлігі, қаздың ақылдылығы, балапанда – 2 аяқ

көжекте – 4 аяқ

  1. Теңдеу құру: Балапан саны – х

Көжек саны – у

Балапанда 2 аяқ – 2х

Көжекте 4 аяқ – 4х

 

 

Сонда     Теңдеулер жүйесі шығады.

 

  1. Теңдеулер жүйесін шешу

 

 

 

 

  1. Теңдеудің шешімдерін зерттеу:

Балапан – 23

Көжек – 12

Бастарының саны 23+12=35

Аяқтарының саны 2

  1. Есептің жауабы: 23 балапан, 12 көжек

 

 

Логикалық есептерді шығару оқушы шығармашылығы болып табылады.     [Я. И. Перельман « қызықты алгебра»]А.В.Фарков. математика есептері. Москва- 2006 ж. Айрис- пресс.

 

  1. Нәтижесі 4 болу үшін 2санын қандай санға бөлуге болады?

Шешуі:

 

  1. Екі санды көбейткенде нәтижесі 105 болады. Қандай сандар көбейтілген?

Шешуі: 21·5=105

15·7=105

 

  1. Мұғалім сыныпқа 111 дәптер алып келіп, әр оқушыдағы дәптер саны 1 – дей болатындай етіп таратты. Сынып 20 – дан көп, 40 – тан аз. Сыныпта қанша оқушы бар?

 

Шешуі:

37 – оқушы бар. 3 – дәптерден берген

 

 

  1. 1,2,3,4,5 сандарының арасына арифметикалық таңбалар мен жақшаларды қойып, нәтижесін 1 – ге теңестіру

 

12÷(3+4+5)=1

 

       2.3. Логикалық есептердің құрамындағы әріптерді санмен  алмастыру арқылы есептеу

1-есеп.

(АБ·А)·Б = БББ

       А=3,   Б=7

(37·3)·7=777

2-есеп.

 

 

3-есеп. Шешу:

 

 

  

2.4. Логикалық тест

 

  1. Төмендегі сандардың цифрларының әрқайсысына бір әріп сәйкес келеді. Бірдей цифрларға бірдей әріптер сәйкес. «4253» санына сәйкес келетін сөзді табыңдар

5013

6395

4253

5213

 

А) Қосу      В) Сызу       С)Курс        Д) Созу

 

  1. Төмендегі сандардың цифрларының әрқайсысына бір әріп сәйкес келеді. Бірдей цифрларға бірдей әріптер сәйкес. «31541» санына сәйкес келетін сөзді  табыңдар

60987

90685

31541

15121

 

А) Ереже      В) Зерде       С) Бүтін        Д) Түбір

 

  1. Бөлмеде 5 тышқан, 4 тоты құс, 3 шыбын бар. Бөлмеде неше аяқ бар?

 

А) 12      В) 42    С) 46        Д) 44

 

  1. 6, 30, 120, .?., 720

 

А) 120     В) 360       С) 240        Д) 720

 

  1. Жалғаста 8 таяқша бар еді, ол біреуін екіге бөліп алды. Жалғаста неше таяша қалды?

 

А) 9 таяқша      В) 8 таяқша       С) 7 таяқша       Д) 6 таяқша

 

 

  1. Сұрақ белгісінің орнына қай сан сәйкес келеді?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) 49    В) 23       С) 7        Д) 19

 

  1. Арайлым қаламды 20 теңгеге сатып алып, оны 25 теңгеге сатты. Сол затты қайтадан 26 теңгеге сатып алып қайта 30 теңгеге сатты. Арайлым канша пайда тапты?

 

А) 8    В) 5       С) 9        Д) 4

 

  1. Алмат, Асқат, Айдос ағайынды үшеуі әр түрлі сыныпта оқиды. Айдос Алматтан, ал Асқат Айдостан кіші емес. Бұл үйдің үлкені кім?

 

А) Алмат     В) Асқат       С) Айдос        Д) Анықтау мүмкін емес

 

  1. Аққу, Ақмарал, Айгүл үшеуі математика сабағында үй жұмысынан қандай баға алғанын сұрағанда, мұғалім: Аққудың бағасы «3» емес, Айгүлдің бағасы «3» те, «5» те емес, сонда Аққу қандай баға алған?

 

А) 3     В) 4       С) 5        Д) Анықтау мүмкін емес

 

  1. Сұрақ белгісінің орнына қандай сан болуы керек?

11, 12, 14, 15, 17, 18, .?.

 

А) 13     В) 16       С) 19        Д) 20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

             

 

 

 

 

 

 

 

Қорытынды

 

Әр түрлі логикалық есептерді шешуді жүзеге асыруда мүмкіндіктерді есептеудің тәсілдерін көрсеттік.

Бұл жұмыста біріншіден, логикалық есептерді шығару жолдары көрсетіледі.

Екіншіден, ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шығарудағы мүмкіндіктерді есептеудің тәсілдері қарастырылады.

Әр баланың мақсаты — өзінің білім деңгейін көтеру, сабаққа деген қызығушылығын арттыру, іздену. Осы мақсатты іске асыру барысындағы міндетім сол тақырыпты игерумен қатар, кең ауқымды есептерді шешуді зерттеу, ойлау қабілетімді машықтау.

Ғылыми жұмыс көлемінде логикалық есептердің түрлері, шешу жолдары ғылыми тұрғыдан ашылып талданды. Осы негізде логикалық тест тапсымалары құрылды.

Бұны іске асырудың бір жолы қызықтыратын  тапсырмалар таңдай білу. Математиканың сан алуан сырын, сандар әлемінің қызық құбылысын, ойлау элементтерімен өрнектеген зерттеу жұмысы қызықты, әрі ұтымды. Зерттеу барысында жүргізілетін жұмыстар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап, танымдық қызметін белсендіруге назар аударылады. Зерттеу жұмыстарын жүргізу барысы менің зор ынтамды тудырды, білгенімді тереңдетіп, жаңа іс – қимылға жетеледі. Қорыта келгенде логикалық есептер және оның түрлері жан-жақты танылды.

Сондықтан да бұл шығармашылық жұмыс келешекте менің өз білімдерін тереңдетуіне көмектесетініне сенімдімін.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР:

 

  1. Математика және физика журналы №1. 2007 ж.
  2. Математика және физика журналы №3. 2003 ж.
  3. Математика және физика журналы №2. 2005 ж.
  4. Математика және физика. №4. 2004 ж.
  5. С.Ерубаев « Қазақтың байырғы есептері ».
  6. Я.И.Перельман « Қызықты алгебра »
  7. Алгорифм №2. 2005ж.
  8. Математика және физика журналы №5.2012 ж.
  9. Математика және физика журналы №5.2013 ж.